Gerçekten çok aykırı bir problem ile karşı karşıya kalmışsınız.
Project Manager menüsündeki Project Destination kutucuğunda projelerinize ait dizini doğru göstermiş olduğunuz sürece Premiere'nin dosyanızı o adrese export etmemesine imkan yok.

Ayrıca Export işlemine başladığınız anda açılan Export Settings penceresinde ve Media Encoder penceresinde dahi dosyanızın hangi dizine export edileceğini seçebilme şansınız var.

Tüm bunları denemenize rağmen hala dosyanız belirlediğiniz dizine export edilemiyorsa, probleminizin kaynağı harici HDD'niz olabilir. Belki de HDD'nizde şu anda uzaktan bilemeyeceğimiz bir sorun vardır ve dosyanızın yazılmasına izin vermiyordur.

Öncelikle problemin HDD kaynaklı olmadığından emin olabilmek için deneme amaçlı olarak bir dosyanızı bilgisayarınızdaki bir dizine export etmeye çalışınız. Buna rağmen export işleminiz hala başarısızlıkla sonuçlanıyorsa bunu bilmek ve ona göre yeni yorumlar getirmek gerekir.

Ama önce sorununun HDD kaynaklı olmadığını sizin de net biçimde öğrenmeniz lazım. şimdilik kolay gelsin.